Hoy es día internacional del médico!!!

Estimado Doctor!!!

En un día tan importante como hoy, quiero reiterar mi eterno agradecimiento a mis médicos, excelentes seres humanos que con sus atenciones, sugerencias y consejos contribuyen a mejorar mi salud día con día, mil gracias, que Dios los bendiga por siempre...

saludos

Alejandra Pando

TRIBUTO A ESCHER

El extraño mundo de las teselaciones...

Aquí encontratrás gran variedad de rompecabezas infinitos llamados teselaciones desde la antigüedad a nuestros días, diseñados por grandes artístas y matemáticos...

El extraño mundo de las teselaciones...

Aquí encontratrás gran variedad de rompecabezas infinitos llamados teselaciones desde la antigüedad a nuestros días, diseñados por grandes artístas y matemáticos...

curiosidades matemáticas...

un pequeño fulereno !!!

poliedro formado por caras pentagonales y hexagonales, en cada vértice concurren tres aristas y alrededor de cada pentágono hay cinco hexágonos...

"La comunicación en el aula de matemáticas"

Después de haber revisado varios artículos sobre el proceso de comunicación en el aula, que han sido sugeridos y proporcionados por el profesor Raúl Canseco, han llegado a mi mente mil y un ideas de cómo comunicar la matemática a mis alumnos de bachillerato...

Debemos cambiar para mejorar cada día... tenemos una gran responsabilidad como docentes, el proceso de enseñar y aprender con nuestros alumnos está en nuestras manos, aprovechemos esa oportunidad !!!

La matemática es una ciencia viva que no se limita a procesos memorísticos o algorítmicos, hacer matemáticas implica compromiso, interés, dedicación, esfuerzo, práctica, abstracción, rigor lógico, manejar un lenguaje simbólico...

Comentario 5 " De medio y fines en comunicación, la enseñanza, medios que hablan y medios para hablar..."

En este artículo encontré cosas muy interesantes para reflexionar en cuanto a la comunicación que se debe dar en la enseñanza. La enseñanza de las matemáticas necesita de la comunicación tanto verbal como no verbal e el aula, necesitamos de un profesor que exponga el tema, que haga preguntas que logren causar curiosidad e interés en el alumno y que busque nuevas formas de usar los medios de comunicación que servirán como apoyo en las sesiones.

El uso correcto que hagamos de las distintas formas de comunicación en el aula, nos permitirán lograr un intercambio de ideas donde los estudiantes se cuestionen, reflexionen y expresen lo que piesan y lo que han entendido.

MEDIOS QUE HABLAN Y MEDIOS PARA HABLAR.

La enseñanza tradicional donde el profesor habla y el alumno escucha, debe cambiar radicalmente pues aquí no hay comunicación, sólo hay espectadores que reciben gran cantidad de información, misma que al paso del tiempo olvidarán si no resulta tener ningún significado. Necesitamos que nuestros alumnos participen activamente, que compartan opiniones del trabajo de sus compañeros, que se involucren aportando ideas, sin importar que se equivoquen pues de los errores también se aprende, todo esto y mucho más con el apoyo de las nuevas tecnologías. El internet es una fuente importante para obtener información pero lo relevante no es encontrarla, sino tener la capacidad de distinguir entre la información verdadera y la información basura o errónea y poder trabajar con ella, dediciendo, interpretando, opinando, comprendiendo, ...

El aprendizaje es un producto social, es el resultado de aprender de los otros y con los otros, frase muy cierta de Vygotsky que nos invita a modificar y mejorar nuestra práctica docente.

Comentario 4 " ¿Qué le enseñamos a nuestros alumnos? conocimiento, ingenio, destrezas, habilidades, actitudes ...

Al revisar el contenido de este artículo me di cuenta que como docentes de cualquier área del conocimiento, matemáticas, física, química, biología, medicina, filosofía, historia, entre muchas otras, necesitamos preguntarnos constantemente qué estamos enseñando a nuestros alumnos; es común preocuparse por preparar los temas que se verán en clase, y eso, si es verdad que se prepara el tema, pero a veces queda pendiente ocuparse de detectar como docente, si en verdad se domina el tema que se quiere enseñar y cómo logramos que nuestros alumnos desarrollen su capacidad intelectual durante cada sesión para aprender dicho tema.

"La ciencia que emerge de la inteligencia" frase que me hizo reflexionar sobre lo que sucede en el campo de la matemática, con frecuencia se piensa que se necesita tener una super capacidad intelectual para entender las matemáticas, podríamos deducir entonces que la matemática es la ciencia que emerge de la inteligencia, esta frase tiene sentido cuando nos damos cuenta de que al hacer matemáticas necesitamos las tres inteligencias, la que se posee genéticamente, la que se aprende a base de experiencias no sólo de contenido matemático sino del intercambio de ideas durante la comunicación en el aula y la reflexiva que remueve nuestros esquemas de pensamiento cuando se da un auténtico aprendizaje y somos capaces de interpretar correctamente lo aprendido.

La matemática requiere conocimiento del tema, estrategias de memorización, métodos heurísticos y algorítmicos para resolver problemas, imaginación, creatividad, intuición... por ello, no basta enseñar contenidos, es necesario enseñarles a que desarrollen habilidades para que aprendan a tomar decisiones, pero... ¿cómo lograrlo en cada una de nuestras disiplinas?...

Sobre la forma de medir la capacidad intelectual mediante pruebas psicológicas, no sé mucho pero estoy de acuerdo que no siempre el que logra un resultado exitoso en esas pruebas logre demostrar que es realmente inteligente en la práctica.

Comentario 3 " Herramientas de la mente y el metacurriculum"

En este artículo encontré varios enfoques y puntos de vista sobre qué es la inteligencia y si es cierto que se nace inteligente o se aprende a ser inteligente. Pienso que este dilema se presenta constantemente en el ámbito educativo, particularmente en el área de las matemáticas es muy común escuchar que esa ciencia es sólo para genios, gente superdotada con un par de neuronas que les heredaron genéticamente y que activan la inteligencia del niño que sin problema podrá convertirse en matemático y hacer abstracciones.

Con mi poca experiencia como profesora de matemáticas puedo comentar que no me inclino a pensar que el ser inteligente depende del todo de la carga genética de cada ser humano, también depende del medio, de las circunstancias que lo rodean y de las experiencias de cada día, mismas que pueden estimular o truncar el desarrollo de la inteligencia. Si nuestros alumnos se desvuelven en un ambiente que logre estimular la participación activa al enfrentarse a sí mismos para plantear y resolver problemas, estaremos logrando que desarrollen su inteligencia, sin pretender que sepan mucho o poco, simplemente que comprendan lo que están haciendo.

Además, no podemos hablar de una inteligencia verdadera, es necesario tomar en cuenta las inteligencias múltiples. Dado un conocimiento ya sea intelectual, físico o emocional, es posible asimilar mayor información, aprender habilidades y destrezas para utilizar ese conocimiento que lograremos dominar y será entonces cuando esa inteligencia predomine sobre las otras.

La inteligencia reflexiva le permite al alumno y al docente saber qué preguntarse, saber elegir estrategias para resolver problemas, así como también, saber hacer un esfuerzo por mejorar su forma de pensar. Estamos hablando de la metacognición, son las herramientas de la mente que cualquier persona es capaz de aprender, ya sea una estrategia, una habilidad, una actitud o un hábito, la metacognición logra que la persona piense de manerra creativa y crítica, inventando otras herramientas de la mente que le permitan enfrentar otros retos.

En matemáticas se necesita de intuición, creatividad, imagimación, destreza, abstracción, inducción y deducción para entender temas nuevos a partir de los ya conocidos en niveles escolares previos y todas estas características forman parte de la inteligencia.

Comentario 2 "La comunicación en el aula"

Este artículo sostiene que la comunicación educativa es un proceso que se da dentro del aula y menciona algunas ideas sobre cómo lograr una auténtica comunicación con nuestros alumnos.

Vale la pena mencionar que el quehacer del profesor y los roles del alumno en cuanto a la comunicación en el aula, juegan un papel fundamental en estos momentos, donde ya no debe predominar la transmisión del conocimiento como un saber que simplemente se aprende y se aplica de manera mecánica, donde no se cuestiona ni el por qué, ni el cómo, ni el para qué, es hora de cambiar ese método tradicional por otras alternativas que apoyen el aprendizaje de la matemática.

Es indispensable cambiar esos roles y hacer que las sesiones se conviertan en un foro de intercambio de ideas, en el caso de las matemáticas es cierto que hay algoritmos y resultados que el alumno debe conocer y manipular; pero si se pretende lograr un aprendizaje que trascienda, el alumno tendrá que encontrarle algún significado a todo aquello que aprende dentro del aula.

Para que esto suceda, el profesor debe promover una participación activa y constante por parte del alumno, dejar que el estudiante exprese lo que piensa del tema, sin olvidar que en el proceso de comunicación en el aula, también están presentes ideas, sentimientos, emociones, prejuicios y actitudes que influyen y determinan la forma de actuar tanto del profesor cómo de l estudiante.

La comunicación en el aula es un proceso social que le permite al estudiante y al profesor compartir experiencias, desarrollar conocimientos y un razonamiento crítico que le permitirá construir su propia visión del mundo. Este proceso se da de manera constante al intercambiar ideas y puntos de vista que le permiten al alumno involucrarse más con lo que en realidad está aprendiendo. Además, hacer uso de las nuevas tecnologías como el internet y el celular que nos permiten mantener comunicación a grandes distancias.

En el artículo se mencionan algunos modelos de comunicación en el aula y sus efectos, es decir, los cambios que se observan en el que recibe el mensaje, puede ser el profesor o el estudiante, las formas de comunicación en el aula puede ser directa, indirecta, personal, interpersonal, medidas o de masas, verbal o no verbal, oral o escrita, pero estoy de acuerdo en que la comunicación que debe predominar es la interpersonal por todas las ventajas que proporciona al estudiante y al profesor. Sin lugar a dudas, la comunicación en el aula es muy amplia ya que incluye conocimientos, actitudes y emociones.

Comentario 1 "La instrumentación didáctica del trabajo en el aula"

Este artículo me permite reflexionar sobre la importancia de considerar aquellos instrumentos de enseñanza que son indispensables para un mejor desempeño docente durante el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en bachillerato.

La práctica docente requiere de una planeación del tema que se va a impartir, misma que servirá de guía para el profesor para organizar la clase en tres etapas: apertura, desarrollo y cierre, así como planear las actividades de aprendizaje que mejor se adapten para explicar el concepto matemático, porsupuesto que sin dejar de lado las estrategias de enseñanza en las que tendrá que apoyarse el profesor para llevar a cabo la organización de las actividades que le permitan al alumno aprender significativamente. Estas implican la participación activa del estudiante no únicamente memorizando fórmulas y aplicando la que resuelve el problema. De alguna manera, el aprendizaje de un algoritmo matemático es hacer conciente el proceso que debe seguir el alumno paso a paso, entendiendo el razonamiento lógico que le permita llegar a resolver correctamente el problema.

Sabemos que los elementos del proceso enseñanza-aprendizaje fuera de un esquema tradicional, son el profesor como un guía del conocimiento que procura mantener intercambio de ideas, actitudes, emociones en cada sesión, y los alumnos que como un grupo tienen una identidad pero que poseen diferentes personalidades individuales, mismas que deben ser detectadas por el docente para interactuar con ellos en el ámbito intelectual, conductual y emocional, tarea nada sencilla pero fundamental para la enseñanza.

Distinguir los roles del alumno y del docente tanto dentro como fuera del aula son otras tareas que le permitiran al profesor enfrentarse al quehacer cotidiano en el aula.

el arte y las matemáticas

Con frecuencia escuchamos que el arte y las matemáticas son cosas totalmente opuestas, yo creo que no es así, el arte necesita de las matemáticas y las matemáticas del arte, para muestra basta un botón...

Grandes obras de arte como el vitrubio de Leonardo Da Vinci nos explica cómo el concepto de simetría es relevante para mantener orden, estructura y equilibrio en una obra de arte.

matemáticas al alcance de todos

Tengo el gusto de mostrarles un mega fractal, se encuentra en la sala de matemáticas de universum, el museo de las ciencias de la UNAM.

Se trata de un cubo gigante formado por pequeños cubitos, la forma del cubo pequeño es idéntica a la del cubo gigante, se necesitaron 400 cubos pequeños para construir el mega fractal, cómo ves...

tesis madems matemáticas

TESELACIÓN

EN UNA PARED DE LA ALHAMBRA

Mi proyecto de tesis madems consiste en crear una propuesta para enseñar teselaciones a nivel bachillerato, es una pequeña parte del mundo de la geometría en dónde vemos figuras de dos dimensiones, sus propiedades, características y si es posible o no cubrir el plano con ellas, encontrando simetrías y patrones que nos permiten clasificar las teselaciones...

Introducción.

El mundo en el que vivimos es sólo una muestra de que hay una gran cantidad de cosas extraordinarias que podemos apreciar con nuestros cinco sentidos. Basta observar algunos elementos de la naturaleza tan caprichosos como las flores, las hojas de los árboles, las rocas, los minerales, las nubes, las montañas, los astros, los seres vivos, y muchos objetos inventados por el ser humano, que surgen de lo que crea nuestra mente, para darnos una idea de la gran variedad de formas, tamaños y colores que intervienen en el diseño y estructura de cada uno. Por mencionar algunos, podemos pensar en los decorados de una artesanía mexicana ya sean en barro o tela como los bordados de un mantel o de un tapete. En el boceto de una pintura, en el diseño de un tatuaje, en la fachada de una iglesia y en muchas otras cosas que se encuentran en nuestro entorno. A partir de la existencia de esa gran variedad de formas, tamaños y colores tanto en la naturaleza como en aquello que el hombre inventa, crea o transforma, podríamos pensar que no cabe la posibilidad de encontrar propiedades interesantes entre ellas porque a fin de cuentas son sólo un capricho del hombre o de la naturaleza. Afortunadamente, no es así, algunos matemáticos obstinados en descubrir la esencia geométrica de casi todo aquello que nos rodea, han dedicado parte de su vida a observar, averiguar, deducir, investigar, analizar, y organizar el mundo geométricamente, ello nos permite ahora, conocer propiedades interesantes que tienen una explicación matemática de casi todo …
Precisamente una de estas propiedades geométricas que se encuentra sorprendentemente casi en cualquier parte de la naturaleza o en los diseños del hombre donde sobresalen la belleza, la armonía, la proporción y el equilibrio, que además contiene patrones ocultos muy interesantes es la simetría.
Simetría, es una palabra que se relaciona directamente con diversos conceptos como belleza, arte y ciencia. Cuando un objeto, una imagen, una figura, o un diseño tiene simetría, podemos darnos cuenta que, a simple vista posee estructura y armonía entre sus partes, mantiene cierta proporción, equilibrio y orden que dan como resultado la belleza natural de ese objeto, imagen figura o diseño que por sus características se puede interpretar como arte y como ciencia.
Como arte, digamos que estos son elementos esenciales que logran cautivar al espectador ya sea por el diseño, estructura o combinación de colores, tamaños y formas que en conjunto dan como resultado esa obra interesante y sorprendente. Como ciencia, cada uno de estos y otros elementos determinan de forma muy precisa la relación que hay entre ellos en cuanto a posición, tamaño, forma y color que son elementos de estudio para el matemático. La ciencia se nutre del arte, a partir de aquello que existe como fruto del quehacer artístico, el científico trata de encontrar patrones y modelos que explican las tácticas que usa el artista para generar su obra.
La simetría es la propiedad que tiene un objeto cuando características como forma, tamaño y posición relativa de sus partes son las mismas en ambos lados de una línea divisoria que se le llama eje, o bien en torno a un punto que se llama centro de giro.

Algunas flores poseen por naturaleza la propiedad de ser simétrica.
Existe simetría en un objeto, cuando al aplicarle un movimiento que lo transforme efectivamente, no parece observarse cambio alguno en cuanto al tamaño, posición y forma del mismo, por ello se dice que permanece invariante.
Esta imagen representa el núcleo de la hemoglobina que oxigena nuestras células, como podemos ver… ¡existe simetría en nuestras venas!!!






Aquí tenemos una línea de reflexión horizontal, una línea de reflexión vertical, y las diagonales también son líneas de reflexión.
Esto sucede porque al reflejar la figura sobre cada una de esas línea, esta coincide con la que esta del otro lado de la línea como si fuera su reflejo en el espejo. Existe sólo un centro de giro, que es el punto donde se cruzan todas las líneas de reflexión y que queda justo en el centro, el ángulo de rotación es e 90°, con este giro, la figura que gira coincide exactamente con la original.
En cuanto a la parte artística y matemática del concepto de simetría, hay ejemplos interesantes en la arquitectura, tal es el caso de la construcción de templos y pirámides como las del antiguo Egipto o el Partenón de Atenas en Grecia. Quienes diseñaron estas obras arquitectónicas lograron conjuntar varios elementos: proporción, equilibrio, armonía y belleza, independientemente de su función astronómica o funeraria, dándonos la oportunidad de apreciar en ellas, las características de la simetría.
La perfecta proporción de esas construcciones marca la huella del arquitecto humano que desde la antigüedad se preocupó por buscar y encontrar aquellos elementos que dan origen a la simetría con los que podría distinguir su propia obra de las de la madre naturaleza.

El Partenón de Atenas, Grecia es una obra arquitectónica y matemática que por su diseño posee belleza, equilibrio y proporción.
Los seres humanos somos también un buen ejemplo de simetría, tenemos una igualdad casi perfecta entre el lado izquierdo y el lado derecho de nuestro cuerpo que resultan, dividiéndolo por una línea que pasa por el centro de la nariz y por el centro del ombligo. Aquí podemos apreciar una obra artística, es justamente el famoso estudio sobre la simetría del cuerpo humano, su autor es Leonardo da Vinci, y la obra se llama “EL HOMBRE DE VITRUBIO”.

un pequeño fractal

Esta pequeña imagen encierra secretos en sus colores y formas, la geometría fractal se encarga de descubrir todas sus propiedades:autosemejanza, coloración...

información madems

UNAM
http://www.unam.edu.mx

POSGRADO UNAM
http://www.posgrado.unam.mx/

matesis