tesis madems matemáticas

TESELACIÓN

EN UNA PARED DE LA ALHAMBRA

Mi proyecto de tesis madems consiste en crear una propuesta para enseñar teselaciones a nivel bachillerato, es una pequeña parte del mundo de la geometría en dónde vemos figuras de dos dimensiones, sus propiedades, características y si es posible o no cubrir el plano con ellas, encontrando simetrías y patrones que nos permiten clasificar las teselaciones...

Introducción.

El mundo en el que vivimos es sólo una muestra de que hay una gran cantidad de cosas extraordinarias que podemos apreciar con nuestros cinco sentidos. Basta observar algunos elementos de la naturaleza tan caprichosos como las flores, las hojas de los árboles, las rocas, los minerales, las nubes, las montañas, los astros, los seres vivos, y muchos objetos inventados por el ser humano, que surgen de lo que crea nuestra mente, para darnos una idea de la gran variedad de formas, tamaños y colores que intervienen en el diseño y estructura de cada uno. Por mencionar algunos, podemos pensar en los decorados de una artesanía mexicana ya sean en barro o tela como los bordados de un mantel o de un tapete. En el boceto de una pintura, en el diseño de un tatuaje, en la fachada de una iglesia y en muchas otras cosas que se encuentran en nuestro entorno. A partir de la existencia de esa gran variedad de formas, tamaños y colores tanto en la naturaleza como en aquello que el hombre inventa, crea o transforma, podríamos pensar que no cabe la posibilidad de encontrar propiedades interesantes entre ellas porque a fin de cuentas son sólo un capricho del hombre o de la naturaleza. Afortunadamente, no es así, algunos matemáticos obstinados en descubrir la esencia geométrica de casi todo aquello que nos rodea, han dedicado parte de su vida a observar, averiguar, deducir, investigar, analizar, y organizar el mundo geométricamente, ello nos permite ahora, conocer propiedades interesantes que tienen una explicación matemática de casi todo …
Precisamente una de estas propiedades geométricas que se encuentra sorprendentemente casi en cualquier parte de la naturaleza o en los diseños del hombre donde sobresalen la belleza, la armonía, la proporción y el equilibrio, que además contiene patrones ocultos muy interesantes es la simetría.
Simetría, es una palabra que se relaciona directamente con diversos conceptos como belleza, arte y ciencia. Cuando un objeto, una imagen, una figura, o un diseño tiene simetría, podemos darnos cuenta que, a simple vista posee estructura y armonía entre sus partes, mantiene cierta proporción, equilibrio y orden que dan como resultado la belleza natural de ese objeto, imagen figura o diseño que por sus características se puede interpretar como arte y como ciencia.
Como arte, digamos que estos son elementos esenciales que logran cautivar al espectador ya sea por el diseño, estructura o combinación de colores, tamaños y formas que en conjunto dan como resultado esa obra interesante y sorprendente. Como ciencia, cada uno de estos y otros elementos determinan de forma muy precisa la relación que hay entre ellos en cuanto a posición, tamaño, forma y color que son elementos de estudio para el matemático. La ciencia se nutre del arte, a partir de aquello que existe como fruto del quehacer artístico, el científico trata de encontrar patrones y modelos que explican las tácticas que usa el artista para generar su obra.
La simetría es la propiedad que tiene un objeto cuando características como forma, tamaño y posición relativa de sus partes son las mismas en ambos lados de una línea divisoria que se le llama eje, o bien en torno a un punto que se llama centro de giro.

Algunas flores poseen por naturaleza la propiedad de ser simétrica.
Existe simetría en un objeto, cuando al aplicarle un movimiento que lo transforme efectivamente, no parece observarse cambio alguno en cuanto al tamaño, posición y forma del mismo, por ello se dice que permanece invariante.
Esta imagen representa el núcleo de la hemoglobina que oxigena nuestras células, como podemos ver… ¡existe simetría en nuestras venas!!!






Aquí tenemos una línea de reflexión horizontal, una línea de reflexión vertical, y las diagonales también son líneas de reflexión.
Esto sucede porque al reflejar la figura sobre cada una de esas línea, esta coincide con la que esta del otro lado de la línea como si fuera su reflejo en el espejo. Existe sólo un centro de giro, que es el punto donde se cruzan todas las líneas de reflexión y que queda justo en el centro, el ángulo de rotación es e 90°, con este giro, la figura que gira coincide exactamente con la original.
En cuanto a la parte artística y matemática del concepto de simetría, hay ejemplos interesantes en la arquitectura, tal es el caso de la construcción de templos y pirámides como las del antiguo Egipto o el Partenón de Atenas en Grecia. Quienes diseñaron estas obras arquitectónicas lograron conjuntar varios elementos: proporción, equilibrio, armonía y belleza, independientemente de su función astronómica o funeraria, dándonos la oportunidad de apreciar en ellas, las características de la simetría.
La perfecta proporción de esas construcciones marca la huella del arquitecto humano que desde la antigüedad se preocupó por buscar y encontrar aquellos elementos que dan origen a la simetría con los que podría distinguir su propia obra de las de la madre naturaleza.

El Partenón de Atenas, Grecia es una obra arquitectónica y matemática que por su diseño posee belleza, equilibrio y proporción.
Los seres humanos somos también un buen ejemplo de simetría, tenemos una igualdad casi perfecta entre el lado izquierdo y el lado derecho de nuestro cuerpo que resultan, dividiéndolo por una línea que pasa por el centro de la nariz y por el centro del ombligo. Aquí podemos apreciar una obra artística, es justamente el famoso estudio sobre la simetría del cuerpo humano, su autor es Leonardo da Vinci, y la obra se llama “EL HOMBRE DE VITRUBIO”.